SETENA LLIÇÓ

ÀREES DE POLÍGONS

Quadrilàters

El càlcul de l'àrea d'un quadrilàter, en el cas de rectangles, quadrats i romboides, és molt senzilla.

• Àrea d'un rectangle. S'obté multiplicant la base per l'altura: A = base x altura.

• Àrea d'un quadrat: A = costat x costat = costat².

• Àrea d'un romboide. S'obté a partir de l'àrea del rectangle, multiplicant la base per l'altura del romboide: A = base x altura.

• Àrea d'un rombe. A partir d'un rombe es pot construir un rectangle com es pot observar en el gràfic de l'esquerra. La base coincidix amb una de les diagonals i l'altura amb la mitat de l'altra: A = (diagonal major x diagonal menor) / 2

         

• Àrea d'un trapezi. Si es col·loca el mateix trapezi invertit com es mostra en la figura, s'obté un romboide. L'àrea d'este romboide és el doble de l'àrea del trapezi. La base del romboide és la suma de les bases dels trapezis i l'altura del romboide coincidix amb l'altura del trapezi: A = [(base major + base menor) x altura] / 2

Àrees de triangles

L'àrea d'un triangle és igual al producte de la seua base per la seua altura dividit entre dos: A = (base x altura) / 2

Àrees de polígons regulars

Per a calcular l'àrea d'un polígon regular qualsevol es dividix en triangles unint el centre amb cada un dels vèrtexs. L'altura de cada un dels triangles coincidix amb l'apotema del polígon. Es calcula l'àrea d'un d'estos triangles i es multiplica pel nombre de triangles que s'han format. D'altra manera, és igual al producte del seu perímetre per la seua apotema dividit entre dos: A = [(n x costat) x apotema] / 2

Àrees de polígons irregulars

Per a calcular l'àrea d'un polígon irregular qualsevol hem de basar-nos en mètodes indirectes. Estos mètodes, bàsicament, són tres: el cridat mètode de triangulació, l'ús d'una trama quadriculada o, en alguns casos, descompondre el polígon en quadrilàters coneguts.